組み合わせて計算し、覚える：論理ゲートと記憶の回路

インバーターと同じ考え方で作るNANDゲートやNORゲートの仕組みと、論理ゲートを組み合わせて足し算をする回路、出力を入力に戻して0と1を覚えておく回路、全体の歩調をそろえるクロックを説明する。

入力が二つある論理ゲート

前のページでは、入力を反対にして出力するインバーターを学んだ。論理ゲートには、二つ以上の入力を受け取り、その組み合わせで出力を決めるものもある。代表的なものは、次の四つである。

* AND（論理積）：二つの入力が両方とも1のときだけ、1を出す。* OR（論理和）：どちらか一方でも1なら、1を出す。* NAND：ANDの反対。両方とも1のときだけ、0を出す。* NOR：ORの反対。どちらか一方でも1なら、0を出す。

入力と出力の組み合わせを、すべて書き出した表を「真理値表」と呼ぶ。たとえばNANDの真理値表は、次のようになる。

| 入力A | 入力B | 出力 || :--- | :--- | :--- || 0 | 0 | 1 || 0 | 1 | 1 || 1 | 0 | 1 || 1 | 1 | 0 |

CMOSでNANDゲートを作る

CMOSの作り方では、ANDやORよりも、NANDやNORのほうが簡単に作れる。インバーターと同じく、出力が反対になる形が、CMOSに合っているからである。

NANDゲートは、pMOSを二つ、nMOSを二つ使う。

上の電源の側には、二つのpMOSを横に並べてつなぐ（並列）。どちらか一方のpMOSが入になれば、出力は電源の側につながる。pMOSは入力が0のとき入になるので、入力のどちらかが0なら、出力は1になる。

下の接地の側には、二つのnMOSを縦に重ねてつなぐ（直列）。二つとも入にならないと、出力は接地の側につながらない。nMOSは入力が1のとき入になるので、入力が両方とも1のときだけ、出力は0になる。

このとき、上の二つのpMOSは両方とも切になっている。インバーターと同じく、電源から接地へ電気が流れ続ける道はできない。NORゲートは、この並べ方を上下で入れ替えて作る。

ANDゲートは、NANDゲートの後ろにインバーターをつないで作る。NANDゲートだけを組み合わせても、ほかの論理ゲートの働きをすべて作れる。

組み合わせて、足し算をする

論理ゲートを組み合わせると、数の計算ができる。基本の例が、二進法の一けたの足し算である。

二進法の一けたどうしの足し算は、0＋0、0＋1、1＋0、1＋1の四通りしかない。答えは、それぞれ0、1、1、そして「10」（くり上がりがある）になる。この答えの、そのけたの数とくり上がりを、論理ゲートで作り出せる。

そのけたの数は、二つの入力が違うときだけ1になる。この働きも、NANDゲートなどを組み合わせて作れる。くり上がりは、二つの入力が両方とも1のときだけ1になる。これは、ANDの働きそのものである。こうした回路を、下のけたからのくり上がりも受け取れるように広げ、けたの数だけ並べれば、何けたの数でも足し算ができる。

引き算やかけ算、比べるといった計算も、同じように論理ゲートを組み合わせて作る。プロセッサーの中で計算を受け持つ部分は、こうした回路の大きな集まりである。

出力を入力に戻して、覚える

ここまでの回路は、入力が決まれば出力が決まる。入力が変われば、出力もすぐに変わる。これだけでは、前の結果を覚えておくことができない。

覚えるための工夫は、出力を入力に戻すことである。たとえば、二つのインバーターを、輪のようにつなぐ。一つ目の出力を二つ目の入力に、二つ目の出力を一つ目の入力に戻す。

一つ目の出力が1なら、二つ目はそれを反対にして0を出し、その0を受けた一つ目は、また1を出す。この状態は、外から変えない限り、ずっと続く。反対に、一つ目の出力が0の状態も、同じようにずっと続く。こうして、輪は0か1のどちらかの状態を保ち続ける。つまり、一つの0か1を覚えている。

実際の回路では、外から状態を書き換えられるように、インバーターの代わりにNANDゲートなどを使い、書き込みのための入力を付ける。分野「デバイス」で学んだSRAMのセルも、二つのインバーターを輪にした形に、読み書きのためのトランジスタを加えたものである。

歩調をそろえる：クロック

プロセッサーの中では、計算の回路と、結果を覚える回路が、数多くつながっている。信号が回路を通り抜けるのには、わずかな時間がかかり、その時間は道によって少しずつ違う。

そこで、全体の歩調をそろえるために、一定の間隔で0と1をくり返す信号を配る。これを「クロック」と呼ぶ。覚える回路は、クロックが切り替わる瞬間にだけ、入力の値を取り込んで覚える。計算の回路は、次の切り替わりまでの間に、計算を終えておく。

クロックの間隔を短くするほど、一定の時間にこなせる計算は増える。ただし、間隔のあいだに計算が終わらなければ、正しい結果を取り込めない。また、切り替わりの回数が増えるほど、電力も多く使う。前のページで学んだとおり、CMOSは切り替わるときに電気が大きく流れるからである。

このページのまとめ

二つの入力を持つ論理ゲートには、AND、OR、NAND、NORがある。CMOSでは、NANDゲートを、並列の二つのpMOSと直列の二つのnMOSで作る。論理ゲートを組み合わせると、足し算などの計算ができる。出力を入力に戻した回路は、0か1を覚えておける。クロックは、計算の回路と覚える回路の歩調をそろえる。