ショットキー障壁：障壁が0.1 eV違うと、電流は約48倍変わる

金属と半導体をつないだ接触にできる障壁の高さ（ショットキー障壁）が、ダイオードの電流を指数で決めることを、熱電子放出の式から読む。障壁の高さを0.7 eVと0.8 eVと仮定した例で、飽和電流と電流が流れ始める電圧の違いを確かめる。

式

$J$ は電流密度、$V$ は金属と半導体にかける電圧、${\varphi }_B$ はショットキー障壁の高さである^[1]。$A^{\ast }$ はリチャードソン定数で、有効質量に依存する^[2]。

n型半導体では、障壁の高さは金属の仕事関数 ${\varphi }_m$ から半導体の電子親和力 $\chi$ を引いた値になる（${\varphi }_{Bn}={\varphi }_m-\chi$）^[2]。p型では ${\varphi }_{Bp}=E_g/q+\chi -{\varphi }_m$ である^[2]。

式のどこを見るか

見るのは、$\exp (-q{\varphi }_B/kT)$ の項である。この項により、電流の飽和値は、障壁の高さで指数的に決まる。障壁が高いほど、飽和値は小さい。温度も、$T^2$ と指数の中の $kT$ を通して、飽和値に強く効く。

角括弧の中は、「ダイオードの電流式」のページで見た式と同じ形である。順方向では電流が電圧の指数で増え、逆方向では飽和値で頭打ちになる。違いは、飽和値の決まり方にある。ここでは、障壁を越える電子の数、すなわち熱電子放出で決まる^[1]。

式の理想係数は1で、ショットキーダイオードでは拡散による電流より熱電子放出が支配的である^[1]。

実際の測定値は、式からのずれが出る。炭化ケイ素（SiC）の接触では、測った障壁の高さが計算値と違う。理由として、界面の化学反応、界面準位、界面の層、面の向き、洗浄の手順が挙げられている^[2]。

数値例

n型シリコンのリチャードソン定数は 110 A/(K²·cm²) である^[1]。障壁の高さは、例示のために 0.7 eV と 0.8 eV と仮定する（実際の金属で決まる値ではない）。温度は300 Kとし、熱エネルギー $kT$ はボルツマン定数^[3]から約25.85 meV になる（本サイトで計算）。

飽和電流密度 $J_S=A^{\ast }{T}^2\exp (-q{\varphi }_B/kT)$ は、0.7 eV で約 $1.7\times {10}^{-5}$ A/cm²、0.8 eV で約 $3.6\times {10}^{-7}$ A/cm² になる（本サイトで計算）。障壁が0.1 eV高いと、飽和電流は約48分の1である（本サイトで計算）。

順方向で電流密度が 1 A/cm² に達する電圧は、$V=(kT/q)\ln (J/J_S)$ から、0.7 eV で約0.28 V、0.8 eV で約0.38 V である（本サイトで計算）。障壁が0.1 eV高いと、同じ電流を流すのに約0.1 V多く要る。