気相成長の速度：温度で決まる領域と、供給で決まる領域

気体の原料から結晶を成長させるとき、成長の速さが温度にどう依存するかを読む。低い温度では表面の反応で決まり、アレニウスの式に従う。高い温度では原料の供給で決まり、温度にほとんど依存しない。低温のシリコンのエピタキシーの実測値で確かめる。

式

$G$ は結晶の成長の速さ（単位時間に増える厚さ）である。$G_0$ は温度によらない定数、$E_a$ は表面の反応の活性化エネルギー、$k$ はボルツマン定数、$T$ は絶対温度である。この式は、成長が表面の反応で決まる領域で成り立つ^[2]。

式のどこを見るか

気相成長の速さを決める段階は、温度によって入れ替わる。原料の気体は、まず基板の表面まで運ばれ、次に表面で反応して結晶になる。二つの段階のうち、遅いほうが全体の速さを決める。

温度が低い領域では、表面の反応が遅い。このとき成長の速さは、上の式のとおり $\exp (-E_a/kT)$ に比例し、温度に敏感である^[2]。ここでは、温度の管理が成長の速さの管理になる。

温度が高い領域では、表面の反応は速く、原料が基板まで運ばれる速さが全体を決める。この領域の速さは、温度にほとんど依存しない^[1]。

式で見るのは、指数の中の $E_a/kT$ と、領域の切り替わりである。$\ln G$ を $1/T$ に対して描くと、反応で決まる領域は右下がりの直線になる。供給で決まる領域に入ると、直線が寝て、傾きが小さくなる。

シリコンの成長では、不純物が広がらないよう、低い温度が求められることがある^[1]。その場合は、反応で決まる領域で動かすことになり、温度の管理が重要になる。

数値例

低温のシリコンのエピタキシーで、原料にネオペンタシラン（Si₅H₁₂）を使い、分圧を20 mtorr、水素の圧力を6 torr とした実測値がある。成長の速さは、600℃で約54 nm/分、650℃で約130 nm/分、700℃で約215 nm/分である^[1]。この範囲は、表面の反応で決まる領域とされている^[1]。

600℃から700℃への100℃の上昇で、速さは約4倍になる。ボルツマン定数 $8.617\times {10}^{-5}$ eV/K^[3]を使い、この2点から $E_a$ を見積もると、約1.0 eV になる（本サイトで計算）。

600〜650℃の区間では約1.2 eV、650〜700℃では約0.8 eV となり、温度が高いほど傾きが小さくなる（本サイトで計算）。供給で決まる領域に近づくことと合致するが、この資料は活性化エネルギーの値を示していないため、約1.0 eV は目安として読む。

同じ600℃で、原料を変えると速さは大きく変わる。シランは約0.6 nm/分、ジシラン（Si₂H₆）は約8 nm/分で、ネオペンタシランは約54 nm/分である^[1]。