ダイオードの電流式：電圧0.06 Vで電流が10倍になる

pn接合ダイオードの電流を、電圧の指数で表すショックレーの式から、順方向では電圧が約60 mV増えるごとに電流が10倍になり、逆方向では飽和電流の大きさで頭打ちになることを読む。実際のダイオードの測定例で、理想の式とのずれも確かめる。

式

$I$ はダイオードを流れる電流、$V$ は両端にかける電圧である^[1]。$I_S$ は飽和電流で、ダイオードの作りで決まる^[1]。$n$ は理想係数で、理想的なpn接合では1、実際のダイオードでは1より大きい^[1]。$V_T=kT/q$ は熱電圧で、室温で約25.8 mV である^[1]。

式のどこを見るか

見るのは、指数の中の $V/(n{V}_T)$ である。$V$ が $V_T$ の数倍以上の順方向では、$-1$ が無視でき、電流は $I_S\exp (V/n{V}_T)$ にほぼ比例する。電圧が少し増えるだけで、電流は桁で変わる。

電流を10倍にするのに必要な電圧の増加は、$n{V}_T\ln 10$ である。$n=1$ なら約60 mV で、$n$ が大きいほど、より大きな電圧が要る。

逆方向（$V$ が負で、絶対値が $V_T$ の数倍以上）では、指数の項が0に近づき、$I\approx -I_S$ になる。電流は、飽和電流の大きさで頭打ちになる。逆向きには、ほとんど電流が流れない。

$I_S$ は、温度や材料で変わる。「真性キャリア濃度と温度」のページで見たとおり、熱で生まれるキャリアは温度で増えるため、逆方向のリークは温度とともに増える。

式は、順方向で、ある電圧を境に電流が急に流れ始める振る舞いを、すでに表している。

数値例

300 Kの熱電圧は、ボルツマン定数と電気素量^[2]から、約25.9 mV になる（本サイトで計算）。$n=1$ のとき、電流が10倍になる電圧の増加は約59.5 mV（$V_T\ln 10$）である（本サイトで計算）。

$V=0.6$ V では、$I/I_S=\exp (0.6/0.0259)$ から約 $1.2\times {10}^{10}$ 倍になる。0.1 V 増やして0.7 V にすると約 $5.7\times {10}^{11}$ 倍で、約48倍になる（本サイトで計算）。

実際のダイオードの測定例では、47.8℃で、飽和電流 $I_S$ が約10.5 nA、理想係数 $n$ が約1.79 と報告されている^[1]。この値を式に入れると、0.3 V で約4.5 μA、0.5 V で約0.26 mA になる（本サイトで計算）。この場合、電流が10倍になる電圧の増加は、$n{V}_T\ln 10$ から約114 mV で、300 Kの理想（約60 mV）の約1.9倍である（本サイトで計算）。