格子不整合：原子の間隔の差が、結晶の質を決める

異なる材料の結晶を重ねるとき、原子の間隔（格子定数）の差の割合である格子不整合の式から、どこまで重ねられるかの目安を読む。シリコンとヒ化ガリウムの値で、約4.1%という差が何を意味するかを確かめる。

式

$a_s$ は下地（基板）の結晶の格子定数、$a_f$ はその上に成長させる膜の結晶の格子定数である。格子定数は、結晶の中で原子が並ぶ間隔の基準になる長さで、単位にはオングストローム（Å、0.1 nm）を使う。$f$ は、その差を下地の値で割った割合で、格子不整合と呼ぶ。

式のどこを見るか

見るのは、分子の符号と大きさである。$a_f$ が $a_s$ より大きいとき、$f$ は正になる。膜の原子は、下地に合わせて間隔を縮めた状態で並ぶことになる。逆に $a_f$ が小さいと、$f$ は負で、膜は引き伸ばされる。

膜が薄いうちは、下地の原子の並びに合わせてひずむことで、欠陥を作らずにすき間を吸収できる^[2]。膜が厚くなってひずみのエネルギーが増えると、原子の列が線に沿ってずれた場所（転位）を作って、ひずみを逃がす状態に移る^[2]。転位の間隔は、$f$ が大きいほど狭くなる^[2]。

分母が $a_s$ であることにも注意する。同じ二つの材料でも、どちらを下地にするかで、$f$ の値は少し変わる。符号も逆になる。

転位が入り始める厚さを、臨界膜厚と呼ぶ。臨界膜厚は $f$ が大きいほど薄くなる^[2]。本ページでは、その厚さの計算は扱わない。

数値例

室温付近の格子定数は、シリコンが5.43095 Å、ヒ化ガリウム（GaAs）が5.6533 Åである^[1]。

シリコンを下地にし、GaAsを膜として重ねると、$f=(5.6533-5.43095)/5.43095$ で約0.041、つまり約4.1%になる（本サイトで計算）。

4.1%は、原子の並びを約24個分進むごとに、1個分ずれる大きさである（1 ÷ 0.041 で計算。本サイトで計算）。膜と下地の原子の並びは、この間隔で食い違っていく。差が数%でも、原子の並びのずれとしては小さくない。格子定数が近い材料を組み合わせるのは、$f$ を小さくするためである。

窒化ガリウム（GaN）は、結晶の形がシリコンと異なる六方晶で、格子定数は $a_0=3.189$ Å、$c_0=5.185$ Å と、二つの値を持つ^[1]。この場合は、面内の原子の間隔どうしを比べる必要があり、本ページの式を単純には当てはめられない。